Levando em consideração o conceito de superfícies de Riemann, para a transformação ????=????????????, quantos planos complexos z seriam necessários para co...

A transformação ????=???????????? é uma transformação de Möbius, que é uma transformação linear fracionária do plano complexo. Para determinar quantos planos complexos z seriam necessários para compor a superfície, precisamos analisar o comportamento da transformação em relação aos pontos no infinito. Se a transformação preservar o infinito, então apenas um plano complexo é necessário para compor a superfície. Caso contrário, a superfície será composta por infinitos planos complexos. No caso da transformação ????=????????????, podemos ver que ela preserva o infinito, pois quando z tende ao infinito, ???? também tende ao infinito. Portanto, apenas um plano complexo é necessário para compor a superfície. Resposta: A) Nenhum.