Questão 11: Dados U e W subespaços de um espaço vetorial V , tais que U ⊂ W , então mostre que U +W = W .

Para mostrar que U + W = W, precisamos mostrar que todo elemento de U + W também é um elemento de W e que todo elemento de W também é um elemento de U + W. Como U é um subespaço de W, todo elemento de U também é um elemento de W. Portanto, todo elemento de U + W é um elemento de W. Por outro lado, todo elemento de W pode ser escrito como a soma de um elemento de U e um elemento de W (já que U é um subespaço de W). Portanto, todo elemento de W também é um elemento de U + W. Assim, concluímos que U + W = W.