Calcule o comprimento da parábola xy2 de x=0 até x=1, em torno do eixo x. (Valor da questão: 1,0)

Para calcular o comprimento da parábola xy² = y em torno do eixo x, podemos utilizar a fórmula: L = ∫a^b √[1 + (dy/dx)²] dx Primeiro, precisamos isolar y na equação da parábola: y = xy² dy/dx = 2xy Substituindo na fórmula, temos: L = ∫0^1 √[1 + (2xy)²] dx Fazendo a substituição u = 2xy, temos: L = (1/2) ∫0^2 √[1 + u²] du Podemos resolver essa integral utilizando a substituição trigonométrica u = tanθ: L = (1/2) ∫0^(π/4) secθ dθ L = (1/2) ln|sec(π/4) + tan(π/4)| L = (1/2) ln(√2 + 1) Portanto, o comprimento da parábola xy² = y em torno do eixo x, de x = 0 até x = 1, é aproximadamente 0,822.