Quest˜ao 1: (1 ponto) Se h(x) = Z x 2 2 e t 2 2 dt, quanto vale h ′ ( √ 2)? ✚ ✚❩(a)❩ 2 √ 2e 2 . (b) 2 √ 2e 4 . (c) 0. (d) e 2 . (e) e 4 .

Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra da cadeia na função h(x). Primeiro, vamos encontrar a primitiva da função t^2/2: ∫ t^2/2 dt = (t^3/6) + C Agora, podemos escrever h(x) como: h(x) = ∫x^2/2 (t^2/2) dt h(x) = (x^4/8) + C Para encontrar h'(√2), basta derivar a função h(x) em relação a x e substituir x por √2: h'(x) = (4x^3)/8 h'(√2) = (4(√2)^3)/8 h'(√2) = 2√2 Portanto, a alternativa correta é a letra (a) 2√2e^2.