4. A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura: Determine: o coeficiente de c...

Para determinar o coeficiente de correlação, podemos utilizar a fórmula: r = [(n * ΣXY) - (ΣX * ΣY)] / [sqrt((n * ΣX²) - (ΣX)²) * sqrt((n * ΣY²) - (ΣY)²)] Onde: - n é o número de pares de dados - ΣXY é a soma dos produtos dos desvios em relação à média de X e Y - ΣX é a soma dos desvios em relação à média de X - ΣY é a soma dos desvios em relação à média de Y - ΣX² é a soma dos quadrados dos desvios em relação à média de X - ΣY² é a soma dos quadrados dos desvios em relação à média de Y Podemos calcular os valores da seguinte forma: n = 6 ΣX = 120 ΣY = 1006 ΣXY = 6720 ΣX² = 15600 ΣY² = 106036 Substituindo na fórmula, temos: r = [(6 * 6720) - (120 * 1006)] / [sqrt((6 * 15600) - (120)²) * sqrt((6 * 106036) - (1006)²)] r = 0,98 Portanto, o coeficiente de correlação é 0,98. Para determinar a reta ajustada a essa correlação, podemos utilizar a fórmula: Y* = aX + b Onde: - Y* é o valor estimado de Y - X é o valor de X - a é o coeficiente angular da reta - b é o coeficiente linear da reta Podemos calcular os valores da seguinte forma: a = r * (desvio padrão de Y / desvio padrão de X) b = média de Y - a * média de X Desvio padrão de X: - ΣX² = 15600 - ΣX = 120 - n = 6 - desvio padrão de X = sqrt((n * ΣX² - ΣX²) / (n * (n - 1))) = 20 Desvio padrão de Y: - ΣY² = 106036 - ΣY = 1006 - n = 6 - desvio padrão de Y = sqrt((n * ΣY² - ΣY²) / (n * (n - 1))) = 12 Média de X: - ΣX = 120 - n = 6 - média de X = ΣX / n = 20 Média de Y: - ΣY = 1006 - n = 6 - média de Y = ΣY / n = 167,67 Substituindo na fórmula, temos: a = 0,98 * (12 / 20) = 0,588 b = 167,67 - 0,588 * 20 = 155,67 Portanto, a reta ajustada a essa correlação é Y* = 0,588X + 155,67. Para calcular o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18ºC, podemos substituir X = 18 na equação da reta: Y* = 0,588 * 18 + 155,67 Y* = 166,77 Portanto, o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18ºC é 166,77 mm. Para calcular o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35ºC, podemos substituir X = 35 na equação da reta: Y* = 0,588 * 35 + 155,67 Y* = 201,87 Portanto, o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35ºC é 201,87 mm.