Uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Calcule a probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas 5 provas. R.: 31%

Para calcular a probabilidade de obter 3 caras em 5 lançamentos independentes de uma moeda, podemos utilizar a fórmula da distribuição binomial: P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de obter k sucessos (no caso, k caras); - n é o número total de lançamentos (neste caso, 5); - p é a probabilidade de sucesso em cada lançamento (no caso, 1/2, já que é uma moeda equilibrada); - k é o número de sucessos que queremos obter (no caso, 3). Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X=3) = (5! / 3!(5-3)!) * (1/2)^3 * (1-1/2)^(5-3) P(X=3) = (5! / 3!2!) * (1/2)^3 * (1/2)^2 P(X=3) = (5*4 / 2*1) * (1/2)^5 P(X=3) = 10 * 1/32 P(X=3) = 10/32 P(X=3) = 0,3125 Portanto, a probabilidade de obter 3 caras em 5 lançamentos independentes de uma moeda é de 31,25%, ou 31% aproximadamente.