Considere a função bijetora ƒ: [1,+ ∞) → (−∞, 3] definida por ƒ(x) = −x² + 2x + 2 e seja (a, b) o ponto de interseção de ƒ com sua inversa ƒ−1. O v...

Para encontrar a inversa da função ƒ, precisamos trocar x por y e resolver a equação para y. Então, temos: x = -y² + 2y + 2 y² - 2y - x + 2 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos: y = [2 ± √(4 + 4x - 8)]/2 y = 1 ± √(x - 1) Como a função é bijetora, a interseção de ƒ com sua inversa é o ponto em que x = y. Então, temos: x = 1 ± √(x - 1) Resolvendo para x, encontramos: x = 2 ou x = 4 Portanto, os pontos de interseção são (2, ƒ(2)) e (4, ƒ(4)). Para encontrar a soma das coordenadas desses pontos, basta calcular: a + b = 2 + ƒ(2) + 4 + ƒ(4) Para encontrar ƒ(2) e ƒ(4), basta substituir x por 2 e 4 na função ƒ: ƒ(2) = -2² + 2.2 + 2 = 4 ƒ(4) = -4² + 2.4 + 2 = -6 Então, temos: a + b = 2 + 4 + 4 + (-6) = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 4.