Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. → F (x, y) = eyx̂+ (4x2 + cos(y))ŷ → F (x, y) = 2xx̂+ (y3 + x)ŷ → F (x, y) = 2...

O campo vetorial F(x, y) é conservativo se e somente se a sua rotacional for igual a zero. Para verificar isso, podemos calcular o rotacional de cada campo vetorial e verificar se é igual a zero. → F (x, y) = eyx̂+ (4x² + cos(y))ŷ rot(F) = (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) = (ex - (-sen(y))) = ex + sen(y) ≠ 0 → F (x, y) = 2xx̂+ (y³ + x)ŷ rot(F) = (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) = (1 - 2) = -1 ≠ 0 → F (x, y) = 2xyx̂+ (yx³ + 1)ŷ rot(F) = (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) = (3y² - 2xy) ≠ 0 → F (x, y) = 2xy²x̂+ (y+ 2yx²)ŷ rot(F) = (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) = (2y - 4xy) ≠ 0 → F (x, y) = (4xy+ x)x̂+ (9xy− 3)ŷ rot(F) = (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) = (9x - 4y) ≠ 0 Portanto, nenhum dos campos vetoriais apresentados é conservativo.