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Considere uma curva parametrizada no espaço tridimensional. Se um vetor V é tal que o seu produto escalar com o vetor tangente à curva é igual a zero, então:

O vetor V será colinear à curva.
O vetor V será antiparalelo à curva.
O vetor V será paralelo à curva.
O vetor V será normal à curva.
O vetor V será tangente à curva.

Praticando Para o Saber

há 2 anos

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há 2 anos

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Cálculo com múltiplas variáveis

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há 11 meses

Se o produto escalar do vetor \( V \) com o vetor tangente à curva é igual a zero, isso significa que os dois vetores são ortogonais. Portanto, a resposta correta é: O vetor V será normal à curva. Isso indica que \( V \) está em uma direção perpendicular à tangente da curva naquele ponto.

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há 2 anos

Se o produto escalar entre o vetor V e o vetor tangente à curva é igual a zero, então o vetor V será normal à curva. Portanto, a alternativa correta é "O vetor V será normal à curva".

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Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função em relação a variável y.

a. 2x + 3y
b. 2x - 3y
c. 2x + y
d. 2x - y
e. 2x

A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que . Se sabendo que , quanto vale?

1. 0.
2. -6.
3. -2.
4. 2.
5. 6.

Considere um ponto P no plano cartesiano com coordenadas polares (ρ, θ). Se o ponto P tem coordenadas polares (3, π/4), então suas coordenadas cartesianas (x, y) podem ser calculadas da seguinte forma:

x = 3tan(π/4), y = 3cot(π/4).
x = 3cos(π/4), y = 3cos(π/4).
x = 3cos(π/4), y = 3sen(π/4).
x = 3sen(π/4), y = 3cos(π/4).
x = 3sen(π/4), y = 3sen(π/4).

Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.

→ F (x, y) = eyx̂+ (4x2 + cos(y))ŷ
→ F (x, y) = 2xx̂+ (y3 + x)ŷ
→ F (x, y) = 2xyx̂+ (yx3 + 1)ŷ
→ F (x, y) = 2xy2x̂+ (y+ 2yx2)ŷ
→ F (x, y) = (4xy+ x)x̂+ (9xy− 3)ŷ

Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma de�nida por e uma densidade de massa dada por .

a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/5
e. 5/6

Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1, com densidade volumétrica de massa δ(x, y, z) = 6(x² + y² + z²)

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Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função em relação a variável y.a. 2x + 3yb. 2x - 3yc. 2x + yd. 2x - ye. 2x

A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que . Se sabendo que , quanto vale?1. 0.2. -6.3. -2.4. 2.5. 6.

Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.→ F (x, y) = eyx̂+ (4x2 + cos(y))ŷ→ F (x, y) = 2xx̂+ (y3 + x)ŷ→ F (x, y) = 2xyx̂+ (yx3 + 1)ŷ→ F (x, y) = 2xy2x̂+ (y+ 2yx2)ŷ→ F (x, y) = (4xy+ x)x̂+ (9xy− 3)ŷ

Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma de�nida por e uma densidade de massa dada por .a. 1/2b. 2/3c. 3/4d. 4/5e. 5/6

Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1, com densidade volumétrica de massa δ(x, y, z) = 6(x² + y² + z²)524111379

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a. 2x + 3y
b. 2x - 3y
c. 2x + y
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e. 2x

A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que . Se sabendo que , quanto vale?

1. 0.
2. -6.
3. -2.
4. 2.
5. 6.

Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.

→ F (x, y) = eyx̂+ (4x2 + cos(y))ŷ
→ F (x, y) = 2xx̂+ (y3 + x)ŷ
→ F (x, y) = 2xyx̂+ (yx3 + 1)ŷ
→ F (x, y) = 2xy2x̂+ (y+ 2yx2)ŷ
→ F (x, y) = (4xy+ x)x̂+ (9xy− 3)ŷ

Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma de�nida por e uma densidade de massa dada por .

a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/5
e. 5/6

Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1, com densidade volumétrica de massa δ(x, y, z) = 6(x² + y² + z²)

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