Na equação x¤ - 5x£ + 5x - 2 = 0, de raízes a, b e c, o produto (a + 2) (b + 2) ( c + 2) vale: a) 45 b) 40 c) 35 d) 30 e) 25

Podemos utilizar o Teorema de Viète para resolver essa questão. Sabemos que a soma das raízes é igual a 5, ou seja, a + b + c = 5. Também sabemos que o produto das raízes é igual a 2, ou seja, abc = 2. Podemos utilizar essas informações para encontrar os valores de a, b e c. a + b + c = 5 (a + 2) + (b + 2) + (c + 2) = 5 + 2 + 2 + 2 = 11 abc = 2 (a + 2) (b + 2) (c + 2) = abc + 2(ab + ac + bc) + 4(a + b + c) + 8 (a + 2) (b + 2) (c + 2) = 2 + 2(ab + ac + bc) + 20 + 8 (a + 2) (b + 2) (c + 2) = 30 + 2(ab + ac + bc) Agora precisamos encontrar o valor de ab + ac + bc. Podemos utilizar a equação x¤ - 5x£ + 5x - 2 = 0 para isso. x¤ - 5x£ + 5x - 2 = 0 (x - 1)¤ = 1 x - 1 = ±1 x = 2 ou x = 0 Se x = 2, temos: 2¤ - 5(2)£ + 5(2) - 2 = 0 4 - 20 + 10 - 2 = -8 Se x = 0, temos: 0¤ - 5(0)£ + 5(0) - 2 = 0 -2 = -2 Portanto, ab + ac + bc = -8. Substituindo na equação que encontramos anteriormente: (a + 2) (b + 2) (c + 2) = 30 + 2(-8) (a + 2) (b + 2) (c + 2) = 14 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 25.