Determine o valor da integral sen3t cost dt , k real , k real , k real , k real

A integral de sen(3t)cos(t) dt pode ser resolvida por integração por partes. Seja u = sen(3t) e dv = cos(t) dt, então du/dt = 3cos(3t) e v = sen(t). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫sen(3t)cos(t) dt = sen(3t)sen(t) - ∫3cos(3t)sen(t) dt Agora, fazendo u = sen(t) e dv = 3cos(3t) dt, temos du/dt = cos(t) e v = (1/3)sen(3t). Aplicando novamente a fórmula de integração por partes, temos: ∫3cos(3t)sen(t) dt = 3sen(t)(1/3)sen(3t) - ∫cos(t)(1/3)3sen(3t) dt Simplificando, temos: ∫3cos(3t)sen(t) dt = sen(t)sen(3t) - (1/3)cos(t)sen(3t) + C Portanto, o valor da integral é sen(t)sen(3t) - (1/3)cos(t)sen(3t) + C, onde C é a constante de integração.