tema 4 2

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04/01/2024, 15:29 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo de�nido em  \ por
. A integral de linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e
percorrida no sentido direto é:
CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Lupa  
 
DGT0234_202312036621_TEMAS
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202312036621
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL  2023.4 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
 
1.
Data Resp.: 04/01/2024 15:27:37
Explicação:
R
2 (0, 0)
F(x, y) = ( , − )
y
x2+4y2
x
x2+4y2
2π
5π
2
π
2
3π
2
−π
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javascript:diminui();
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javascript:aumenta();
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Sejam os campos vetoriais ,  e
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) =
(0,1, - 1). Sabe-se que .
 
2.
Data Resp.: 04/01/2024 15:27:55
Explicação:
Resposta correta: 
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
√3
6√3
8√3
4√2
6√2
8√3
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Sejam os campos vetoriais ,  e
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) =
(0,1, - 1). Sabe-se que .
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Considere a curva C parametrizada por ,
onde , o valor de é:
 
3.
Data Resp.: 04/01/2024 15:28:01
Explicação:
Resposta correta: 
 
4.
Data Resp.: 04/01/2024 15:28:09
Explicação:
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
4√2
√3
6√2
6√3
8√3
8√3
→σ = (e−t, sen( )), 1 ≤ t ≤ 2π
t
→F = 2xcos(y), −x2sen(y) ∫
C
= F . dr
e2cos(1) − 2
e2cos(1) + 1
e2cos(1) − 1
e2cos(2) + 1
e2cos(2) − 1
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido
anti-horário, o valor das integrais de linha de é:
Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no
sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Considere o caminho   e para o campo
escalar , o valor de é:
 
5.
0
-1
-2
2
1
Data Resp.: 04/01/2024 15:28:19
Explicação:
 
6.
Data Resp.: 04/01/2024 15:28:32
Explicação:
Resposta correta: 
 
7.
-2
-1
2
0
∮
C
[sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x2cos(xy))dy
∮
C
eydx + 4xeydy
6(e−2 + e2)
3(e2 − e−2)
6(e−2 − e2)
4(e−2 − 2e2)
3(2e−2 − e2)
6(e−2 − e2)
C : r(t) = (t, t2, t8), 0 ≤ t ≤ 1
f(x, y, z) = x2yz + xz2 − 2xy2 + x − 2(z − 1)sen(x) ∫
C
(▽f). dr
04/01/2024, 15:29 Estácio: Alunos
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Em um avião a hélice desloca-se em linha reta a uma velocidade constante
igual a 1. A hélice do avião tem raio r e roda a velocidade constante, efetuando w voltas por unidade de tempo. O
comprimento da trajetória descrita por um extremo da hélice quando o avião se desloca L unidades de
comprimento é:
1
Data Resp.: 04/01/2024 15:28:41
Explicação:
 
8.
Data Resp.: 04/01/2024 15:29:11
Explicação:
∫
C
1 = L√4π2r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2w2.
04/01/2024, 15:29 Estácio: Alunos
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial . A
integral de linha  onde C é a curva descrita pelo caminho é:
 
9.
Data Resp.: 04/01/2024 15:29:26
Explicação:
F(x, y, z) = (− , , z2)2x
(x2−y2)2
2y
(x2−y2)2
∫
C
F g(t) = (et, sen(t), t), 0 ≤ t ≤ π
2
∫
C
F = e−π − + 1π
3
24
∫
C
F = −e−π − − 1π
3
24
∫
C
F = −e−π − + 1π
3
24
∫
C
F = e−π − − 1
π3
24
∫
C
F = eπ − − 1π
3
24
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial    de�nido por
. O trabalho de ao longo da espiral descrita pelo caminho
 é:
 
10.
Data Resp.: 04/01/2024 15:29:42
Explicação:
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 04/01/2024 15:27:28.
f : R3 ↦ R3
f(x, y, z) = (yzexyz,xzexyz,xyexyz) f
g(t) = (5cos(t), 5sen(t), t2), tϵ[0, ]π
4
e
25π2
32
e − 4
25π2
32
e − 1
25π2
32
e − 2
25π2
32
e − 3
25π2
32