Determine a integral de linha  sendo o campo vetorial   e a curva C de�nida pela equação  , para 0≤t≤1. ∫[0,1] (t^2 + 2t) dt ∫[0,1] (t^2 + 2t + 1...

Para calcular a integral de linha ∫C F · dr, onde F = (x^2 + y^2)i + 2xyj e C é a curva definida por r(t) = ti + t^2j, 0 ≤ t ≤ 1, podemos usar a definição da integral de linha: ∫C F · dr = ∫[a,b] F(r(t)) · r'(t) dt Substituindo os valores de F e r(t), temos: ∫C F · dr = ∫[0,1] [(t^2 + t^4)i + 2t^3j] · (i + 2tj) dt ∫C F · dr = ∫[0,1] (t^2 + 2t^5) dt i + ∫[0,1] 2t^4 dt j ∫C F · dr = [(t^3)/3 + (t^6)/3]_0^1 i + [(t^5)/5]_0^1 j ∫C F · dr = (1/3)i + (1/5)j - (1/3)i = (1/5)j Portanto, a alternativa correta é letra B) ∫[0,1] (t^2 + 2t + 1) dt.