tema 1 3

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03/01/2024, 12:42 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções componentes dependendo do
parâmetro t. Para determinar o limite dessa função vetorial quando t se aproxima de um determinado valor, pode-
se utilizar o seguinte método:
Uma pessoa está caminhando em um parque, seguindo uma trilha sinuosa que segue as direções indicadas por
setas. Esse exemplo ilustra um conceito fundamental em vetores, que é:
CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Lupa  
 
DGT0234_202312036621_TEMAS
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202312036621
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL  2023.4 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
FUNÇÕES VETORIAIS
 
1.
Utilizar a regra de L'Hôpital.
Aplicar o teorema fundamental do cálculo.
Obter o limite de cada uma das funções componentes.
Encontrar a derivada da função vetorial.
Utilizar a expansão em série de Taylor.
Data Resp.: 03/01/2024 12:41:22
Explicação:
O limite de uma função vetorial pode ser obtido calculando o limite de cada uma de suas funções componentes.
Portanto, para determinar o limite da função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)) quando t se aproxima de um
determinado valor, é necessário calcular individualmente o limite de f(t), g(t) e h(t).
 
2.
O vetor como uma quantidade aleatória de deslocamento.
O vetor como uma quantidade vetorial com direção e sentido.
O vetor como uma grandeza escalar.
javascript:voltar();
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javascript:diminui();
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javascript:aumenta();
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03/01/2024, 12:42 Estácio: Alunos
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Na física, ao estudar o movimento de uma partícula em um campo vetorial, é comum utilizar um vetor especial
chamado versor. Esse versor é de�nido como:
Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções componentes dependendo do
parâmetro t. Para determinar se essa função é diferenciável em um intervalo, é necessário veri�car:
 Qual é a equação polar da curva de�nida pela função   , com u>0 ?
O vetor como uma quantidade puramente numérica.
O vetor como uma medida de distância percorrida.
Data Resp.: 03/01/2024 12:41:29
Explicação:
O vetor é de�nido não apenas por seu valor (módulo), mas também por sua direção e seu sentido. Ele representa
uma quantidade que possui uma orientação especí�ca no espaço.
 
3.
Um vetor com magnitude igual ao produto das coordenadas componentes.
Um vetor com magnitude igual a 1.
Um vetor com magnitude variável dependendo do campo vetorial.
Um vetor com magnitude igual a 2.
Um vetor com magnitude igual a zero.
Data Resp.: 03/01/2024 12:41:34
Explicação:
O versor é um vetor unitário, ou seja, um vetor com módulo igual a 1. O versor é utilizado para indicar apenas a
direção e o sentido de um vetor, sem levar em consideração sua magnitude. As outras alternativas não
correspondem à de�nição de versor como vetor unitário.
 
4.
A existência da derivada parcial de F(t) em relação a t em todo o intervalo.
A existência do limite da derivada de F(t) em todo o intervalo.
A derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo o intervalo.
A continuidade da função F(t) em todo o intervalo.
A existência do limite da função F(t) em todo o intervalo.
Data Resp.: 03/01/2024 12:41:42
Explicação:
Para uma função vetorial F(t) ser diferenciável em um intervalo, é necessário que suas funções componentes f(t),
g(t) e h(t) sejam deriváveis em todos os pontos desse intervalo. Portanto, para determinar se F(t) é diferenciável
em um intervalo, é necessário veri�car a derivabilidade das funções componentes em todo o intervalo. As outras
alternativas não abordam corretamente o critério de diferenciabilidade de uma função vetorial.
 
5.
 
 
 
 
 
Data Resp.: 03/01/2024 12:41:49
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
ρ  = cosθ
θ  = π
4
ρ  = θ
ρ  = 1 + senθ
ρ  = 2
03/01/2024, 12:42 Estácio: Alunos
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 Sabendo que   m(u) =   , assinale a alternativa que apresenta a
derivada da função   no ponto u = 4:
A área de�nida pela equação   , para o intervalo 0 <   <   , com   > 0, vale   . Qual é o
valor de   ?
 Qual é o valor de   para que a função   seja contínua em t =
0? 
Explicação:
A resposta correta é  
 
6.
Data Resp.: 03/01/2024 12:41:54
Explicação:
A resposta correta é 
 
7.
 
 
 
 
 
Data Resp.: 03/01/2024 12:42:02
Explicação:
A resposta correta é 
 
8.
θ  = π
4
→F  (u)  = ⟨u3  + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨1600,  0,  8 ⟩
⟨500,  0,  2 ⟩
⟨100,  6,  8 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
ρ  = cos 3θ θ κ κ π
16
κ
π
32
π
4
π
8
π
16
π
2
π
4
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩e
t
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨1,  0,  0 ⟩
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,  2,  1 ⟩
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
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 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z)
= (2,4,6):
Data Resp.: 03/01/2024 12:42:09
Explicação:
A resposta certa é 
 
9.
 
 
 
 
 
Data Resp.: 03/01/2024 12:42:18
Explicação:
A resposta correta é 
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 03/01/2024 12:41:12.
⟨1,   ,  2⟩1
2
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
3√17
17
6√34
17
√34
17
5√17
17
3√34
34
6√34
17