tema 4 5

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05/01/2024, 16:04 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Em um avião a hélice desloca-se em linha reta a uma velocidade constante
igual a 1. A hélice do avião tem raio r e roda a velocidade constante, efetuando w voltas por unidade de tempo. O
comprimento da trajetória descrita por um extremo da hélice quando o avião se desloca L unidades de
comprimento é:
CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Lupa  
 
DGT0234_202312036621_TEMAS
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202312036621
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL  2023.4 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
 
1.
Data Resp.: 05/01/2024 16:01:45
Explicação:
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2w2.
∫
C
1 = L√4π2r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4r2w2.
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05/01/2024, 16:04 Estácio: Alunos
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Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função  sobre a curva de�nida
pela equação  com  .
 
 
2.
Data Resp.: 05/01/2024 16:02:03
Explicação:
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função:
f(x, y, z) = x + y2z3
y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2
∫ 20 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
∫ 10 (t
2 + 200t3√t2 + 25)dt
∫ 10 (t + 2000t
2√t2 + 41)dt
∫ 20 (10t
3 + 2t2√4t2 + 29)dt
∫
2
0 (t
2 + 20t5√4t2 + 16)dt
05/01/2024, 16:04 Estácio: Alunos
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Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no
sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo de�nido em  \ por
. A integral de linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e
percorrida no sentido direto é:
 
Em seguida se faz o módulo de  :
Por �m, se monta a integral:
 
3.
Data Resp.: 05/01/2024 16:02:16
Explicação:
Resposta correta: 
 
4.
Data Resp.: 05/01/2024 16:02:23
Explicação:
f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5
y′(t)
y′(t) = (2t, 4, 5)
|y′(t)| = √4t2 + 41
∫
2
0 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
∮
C
eydx + 4xeydy
6(e−2 − e2)
3(e2 − e−2)
6(e−2 + e2)
4(e−2 − 2e2)
3(2e−2 − e2)
6(e−2 − e2)
R
2 (0, 0)
F(x, y) = ( , − )
y
x2+4y2
x
x2+4y2
π
2
−π
3π
2
5π
2
2π
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido
anti-horário, o valor das integrais de linha de é:
 
5.
2
-1
-2
0
1
Data Resp.: 05/01/2024 16:02:41
Explicação:
∮
C
[sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x2cos(xy))dy
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Considerando o caminho de�nido por 
. O comprimento L(g) do caminho g é:
 
6.
Data Resp.: 05/01/2024 16:02:56
Explicação:
 
7.
g : [0, 1] → R2
g(t) = (etcos(2πt), etsen(2πt))
√1 + 4π2(e − )1
2
√1 + 4π2(e − 1)
√1 + 4π2(e + 1)
√1 + 4π2(e − 2)
√1 + 4π2(e + 2)
05/01/2024, 16:04 Estácio: Alunos
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Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva de�nida pela
equação , t2  com 0≤t≤1  
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Considere o caminho   e para o campo
escalar , o valor de é:
Data Resp.: 05/01/2024 16:03:21
Explicação:
Sendo a integral de linha em sua forma padrão de�nida por:
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
 
8.
1
-1
-2
0
2
Data Resp.: 05/01/2024 16:03:28
Explicação:
γ(t) = (2t, t2)
∫
2
0 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫
1
0 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫
1
0 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
∫
2
0 t(t
4 + 4t)(√4t2 + 1)dt
∫
1
0 2(t
3 + 4)(√t2 + 2)dt
f(y(t))|y′(t)|
∫
1
0 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
C : r(t) = (t, t2, t8), 0 ≤ t ≤ 1
f(x, y, z) = x2yz + xz2 − 2xy2 + x − 2(z − 1)sen(x) ∫
C
(▽f). dr
05/01/2024, 16:04 Estácio: Alunos
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial    em ,
onde C é o quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), percorrido no sentido anti-horário. O valor de é:
Determine a integral de linha  sendo o campo vetorial   e a curva C
de�nida pela equação  , para 0≤t≤1.
 
9.
5/2
2/3
1/2
3/2
1/3
Data Resp.: 05/01/2024 16:03:40
Explicação:
 
10.
F(x, y) = (5 − xy − y2,x2 − 2xy) R2
∫
C
F . dr
∫
C
→
F . d
→
γ
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
γ(t) = (t, t2, 2t2)
05/01/2024, 16:04 Estácio: Alunos
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4
3
5
2
1
Data Resp.: 05/01/2024 16:04:02
Explicação:
Resposta correta: 3
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 05/01/2024 16:01:32.