Determine the roots of the polynomial ????(????) = ????3 + ????2 − 2???? − 2 and factor it completely. Determine the domain of the function ????(????) = (2 + √????...
Determine the roots of the polynomial ????(????) = ????3 + ????2 − 2???? − 2 and factor it completely.
Determine the domain of the function ????(????) = (2 + √????(????))/????(????) and analyze its signal.
As roots of the polynomial ????(????) are: -1, -√2 and √2.
The function ????(????) is defined for all real numbers except ???? = -1, ???? = -√2 and ???? > 1/2.
The function ????(????) is always positive for ???? ∈ (-√2, -1).
The function ????(????) is always negative for ???? ∈ (-∞, -√2) ∪ (-1, 1/2].
a) Apenas a afirmativa 1 é verdadeira.
b) As afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) As afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) As afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
💡 1 Resposta
Ed 
As raízes do polinômio ????3 + ????2 − 2???? − 2 são: -1, -√2 e √2. Para fatorá-lo completamente, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os fatores lineares correspondentes a cada raiz: (???? + 1)(????2 - ???? - 2) = 0 (???? + 1)(???? - √2)(???? + √2) = 0 Portanto, os fatores do polinômio são: (???? + 1), (???? - √2) e (???? + √2). O domínio da função ???? = (2 + √????(????))/????(????) é dado por todos os valores de ???? que tornam o denominador diferente de zero. Assim, o domínio é ???? ≠ 0 e ???? ≤ 1/2. Para analisar o sinal da função, podemos observar que o numerador é sempre positivo, já que a raiz quadrada é sempre positiva e 2 é positivo. O denominador é negativo para ???? < 0 e positivo para ???? > 0. Portanto, a função é negativa para ???? < 0 e positiva para ???? > 0. Além disso, a função não é definida para ???? = -1 e ???? = -√2, já que o denominador seria zero.
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