16. Consider the polynomial function f(x) = (x^5)/5 - (x^3)/3 + 2. What is the minimum and maximum value of f(x) in the interval [-2, 2]? a) min ...

16. Consider the polynomial function f(x) = (x^5)/5 - (x^3)/3 + 2. What is the minimum and maximum value of f(x) in the interval [-2, 2]?

a) min f = -26/15 and max f = 2.
b) min f = -2 and max f = 2.
c) min f = -1 and max f = 1.
d) min f = 0 and max f = 4.

Cálculo I

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Praticando Para o Saber

21/02/2024

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Cálculo I • Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

Lucas Martins De Oliveira

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21.02.2024

Para encontrar o valor mínimo e máximo de f(x) no intervalo [-2, 2], podemos usar o Teorema de Fermat. 1. Encontre a primeira derivada de f(x): f'(x) = x^4 - x^2 2. Encontre os pontos críticos de f(x) no intervalo [-2, 2] fazendo f'(x) = 0: x^4 - x^2 = 0 x^2(x^2 - 1) = 0 x = -1, 0, 1 3. Encontre os valores de f(x) nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo: f(-2) = -64/15 f(-1) = 8/15 f(0) = 2 f(1) = 8/15 f(2) = 64/15 4. Compare os valores encontrados para determinar o valor mínimo e máximo de f(x) no intervalo [-2, 2]: O valor mínimo de f(x) é -64/15 e ocorre em x = -2. O valor máximo de f(x) é 64/15 e ocorre em x = 2. Portanto, a alternativa correta é a letra A) min f = -26/15 e max f = 2.

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