Considere ???? ∈ ℝ, o polinômio ????(????) = ????3 − 8????2 − 23 ???? + 30 e as funções ????(????) = 9 − |2???? − 7| e ????(????) = √????(????)/????(????). Encontre as raízes re...

Para encontrar as raízes reais do polinômio ????3 − 8????2 − 23 ???? + 30, podemos utilizar o método de Briot-Ruffini ou a fórmula de Bhaskara. Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = (−8)² − 4(1)(−23) = 252 ????1 = (8 + √252)/2 = 6 + 3√7 ????2 = (8 − √252)/2 = 6 − 3√7 ????3 = 1 Portanto, as raízes reais do polinômio são 6 + 3√7, 6 − 3√7 e 1. Para resolver a inequação ????(????) ≥ 0, precisamos encontrar os valores de ???? que tornam a função não negativa. Para isso, podemos utilizar a técnica de análise de sinais ou achar os pontos críticos da função. Como a função é uma raiz quadrada, o denominador não pode ser zero e, portanto, o domínio é ???? > 0. Além disso, a função é não negativa para ???? ≥ 0. Portanto, a solução da inequação é [0, +∞). Para encontrar o domínio da função ????2(????) = √????(????)/????(????), precisamos verificar quais valores de ???? tornam o denominador igual a zero. Como a raiz quadrada só pode ser aplicada a valores não negativos, temos que ???? ≥ 0. Além disso, o denominador é zero quando ???? = 0. Portanto, o domínio da função é [0, +∞).