Esboce o gráfico da função ????(????) = |????(−????)| e identifique as abscissas dos pontos em que o gráfico da função ???? corta os eixos coordenados, quand...

A função ???? = |????(−????)| é uma função modular, que é definida como: ????(????) = |????(−????)| Para esboçar o gráfico dessa função, podemos começar traçando o gráfico da função ????(????) = ????(−????), que é uma função linear. Essa função tem inclinação negativa e passa pela origem. Em seguida, podemos refletir o gráfico da função ????(????) = ????(−????) em relação ao eixo x, para obter o gráfico da função modular ????(????) = |????(−????)|. Os pontos em que o gráfico da função ???? corta os eixos coordenados são aqueles em que ????(????) = 0. Como a função é modular, ela é sempre positiva ou nula, então não há pontos em que o gráfico da função ???? corta o eixo y. Para encontrar as abscissas dos pontos em que o gráfico da função ???? corta o eixo x, podemos igualar ????(−????) a zero e resolver a equação: |????(−????)| = 0 ????(−????) = 0 −???? = 0 ???? = 0 Portanto, o gráfico da função ???? = |????(−????)| corta o eixo x no ponto (0, 0). Quanto à função ????(????) = ln(2????2 + ????), podemos descrever as transformações no gráfico da seguinte maneira: - A função ????(????) = 2????2 é uma função quadrática com concavidade para cima, que passa pela origem e tem inclinação positiva. O gráfico dessa função é uma parábola que se estende para o infinito nos dois sentidos. - A função ????(????) = 2????2 + ???? é obtida ao somar uma constante ao resultado da função quadrática anterior. Isso desloca o gráfico da função para cima, mantendo a mesma forma. - A função ????(????) = ln(2????2 + ???? ) é obtida ao aplicar a função logarítmica natural ao resultado da função anterior. Isso comprime o gráfico da função verticalmente, tornando-o mais "achatado" próximo ao eixo x. Além disso, a função logarítmica natural é crescente, então inverte a orientação do eixo y.