Determine o sinal (f(x) > 0, f(x) < 0 e f(x) = 0) das seguintes funções: (a) f(x) = −3x + 9 (b) f(x) = 5x− 3 (c) f(x) = x2 − 5x + 6 (d) f(x) = −x...

(a) f(x) = −3x + 9 Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar o valor de x que torna f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esse valor. Temos: -3x + 9 = 0 x = 3 Para x < 3, temos f(x) > 0, pois -3x é sempre menor que 9. Para x > 3, temos f(x) < 0, pois -3x é sempre maior que 9. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) > 0 para x < 3 f(x) < 0 para x > 3 (b) f(x) = 5x− 3 Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar o valor de x que torna f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esse valor. Temos: 5x - 3 = 0 x = 3/5 Para x < 3/5, temos f(x) < 0, pois 5x é sempre menor que 3. Para x > 3/5, temos f(x) > 0, pois 5x é sempre maior que 3. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) < 0 para x < 3/5 f(x) > 0 para x > 3/5 (c) f(x) = x2 − 5x + 6 Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: x2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 ou x = 3 Para x < 2, temos f(x) > 0, pois x2 é sempre maior que 5x - 6. Para 2 < x < 3, temos f(x) < 0, pois x2 é sempre menor que 5x - 6. Para 3 < x, temos f(x) > 0, pois x2 é sempre maior que 5x - 6. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) > 0 para x < 2 ou x > 3 f(x) < 0 para 2 < x < 3 (d) f(x) = −x2 + 4x Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: -x2 + 4x = 0 x(4 - x) = 0 x = 0 ou x = 4 Para x < 0, temos f(x) > 0, pois -x2 é sempre maior que 4x. Para 0 < x < 4, temos f(x) < 0, pois -x2 é sempre menor que 4x. Para x > 4, temos f(x) > 0, pois -x2 é sempre maior que 4x. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) > 0 para x < 0 ou x > 4 f(x) < 0 para 0 < x < 4 (e) f(x) = (x2 − 3x− 4)/(x− 2) Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: (x2 - 3x - 4)/(x - 2) = 0 (x - 4)(x + 1)/(x - 2) = 0 x = 4 ou x = -1 Para x < -1, temos f(x) > 0, pois x2 - 3x - 4 e x - 2 têm sinais opostos. Para -1 < x < 2, temos f(x) < 0, pois x2 - 3x - 4 e x - 2 têm o mesmo sinal negativo. Para 2 < x < 4, temos f(x) > 0, pois x2 - 3x - 4 e x - 2 têm o mesmo sinal positivo. Para x > 4, temos f(x) > 0, pois x2 - 3x - 4 e x - 2 têm sinais opostos. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) > 0 para x < -1 ou 2 < x < 4 f(x) < 0 para -1 < x < 2 ou x > 4 (f) f(x) = (x2 − 2x− 3)(−x2 − 3x + 4) Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: (x2 - 2x - 3)(-x2 - 3x + 4) = 0 (x - 3)(x + 1)(x - 1)(x + 4) = 0 x = 3, x = -1, x = 1 ou x = -4 Para x < -4, temos f(x) > 0, pois x2 - 2x - 3 e -x2 - 3x + 4 têm sinais opostos. Para -4 < x < -1, temos f(x) < 0, pois x2 - 2x - 3 e -x2 - 3x + 4 têm o mesmo sinal negativo. Para -1 < x < 1, temos f(x) > 0, pois x2 - 2x - 3 e -x2 - 3x + 4 têm sinais opostos. Para 1 < x < 3, temos f(x) < 0, pois x2 - 2x - 3 e -x2 - 3x + 4 têm o mesmo sinal negativo. Para x > 3, temos f(x) > 0, pois x2 - 2x - 3 e -x2 - 3x + 4 têm sinais opostos. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) > 0 para x < -4 ou x > 3 f(x) < 0 para -4 < x < -1 ou 1 < x < 3 (g) f(x) = (x2 − 5x + 6)/(x2 − 16) Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: (x2 - 5x + 6)/(x2 - 16) = 0 (x - 2)(x - 3)/(x - 4)(x + 4) = 0 x = 2 ou x = 3 Para x < -4, temos f(x) > 0, pois x2 - 5x + 6 e x2 - 16 têm o mesmo sinal positivo. Para -4 < x < 2, temos f(x) < 0, pois x2 - 5x + 6 e x2 - 16 têm sinais opostos. Para 2 < x < 3, temos f(x) > 0, pois x2 - 5x + 6 e x2 - 16 têm o mesmo sinal positivo. Para 3 < x < 4, temos f(x) < 0, pois x2 - 5x + 6 e x2 - 16 têm sinais opostos. Para x > 4, temos f(x) > 0, pois x2 - 5x + 6 e x2 - 16 têm o mesmo sinal positivo. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) > 0 para x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4 f(x) < 0 para -4 < x < 2 ou 3 < x < 4 (h) f(x) = (x2 − x + 12)/(x3 + x2 − 14x + 6) Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: (x2 - x + 12)/(x3 + x2 - 14x + 6) = 0 (x - 2)(x + 3)/(x - 2)(x - 7)(x + 1) = 0 x = 2, x = -3 ou x = -1 Para x < -3, temos f(x) < 0, pois x2 - x + 12 e x3 + x2 - 14x + 6 têm sinais opostos. Para -3 < x < -1, temos f(x) > 0, pois x2 - x + 12 e x3 + x2 - 14x + 6 têm o mesmo sinal positivo. Para -1 < x < 2, temos f(x) < 0, pois x2 - x + 12 e x3 + x2 - 14x + 6 têm sinais opostos. Para 2 < x < 7, temos f(x) > 0, pois x2 - x + 12 e x3 + x2 - 14x + 6 têm o mesmo sinal positivo. Para x > 7, temos f(x) < 0, pois x2 - x + 12 e x3 + x2 - 14x + 6 têm sinais opostos. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) < 0 para x < -3 ou -1 < x < 2 ou x > 7 f(x) > 0 para -3 < x < -1 ou 2 < x < 7 (i) f(x) = x2 − 2x + 1 Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar o valor de x que torna f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esse valor. Temos: x2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)2 = 0 x = 1 Para x < 1, temos f(x) < 0, pois x2 - 2x + 1 é sempre menor que zero. Para x > 1, temos f(x) > 0, pois x2 - 2x + 1 é sempre maior que zero. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) < 0 para x < 1 f(x) > 0 para x > 1 (j) f(x) = (2x− 3)(x + 1)(x− 2) Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: (2x - 3)(x + 1)(x - 2) = 0 x = 3/2, x = -1 ou x = 2 Para x < -1, temos f(x) < 0, pois os três fatores têm sinais negativos. Para -1 < x < 3/2, temos f(x) > 0, pois dois fatores têm sinais negativos e um tem sinal positivo. Para 3/2 < x < 2, temos f(x) < 0, pois um fator tem sinal negativo e dois têm sinal positivo. Para x > 2, temos f(x) > 0, pois os três fatores têm sinais positivos. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) < 0 para -1 < x < 3/2 ou 2 < x f(x) > 0 para x < -1 ou 3/2 < x < 2 (k) f(x) = x(2x− 1)/(x + 1) Para determinar o sinal de f(x), basta encontrar os valores de x que tornam f(x) igual a zero e, em seguida, verificar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses valores. Temos: x(2x - 1)/(x + 1) = 0 x = 0 ou x = 1/2 Para x < -1, temos f(x) > 0, pois x e 2x - 1 têm sinais opostos e x + 1 é negativo. Para -1 < x < 0, temos f(x) < 0, pois x e 2x - 1 têm o mesmo sinal negativo e x + 1 é positivo. Para 0 < x < 1/2, temos f(x) > 0, pois x e 2x - 1 têm o mesmo sinal positivo e x + 1 é positivo. Para x > 1/2, temos f(x) < 0, pois x e 2x - 1 têm sinais opostos e x + 1 é positivo. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) > 0 para x < -1 ou 0 < x < 1/2 f(x) < 0 para -1 < x < 0 ou 1/2 < x (l) f(x) = 2/(x - 1) Para determinar o sinal de f(x), basta verificar o sinal do denominador. Temos: x - 1 = 0 x = 1 Para x < 1, temos f(x) < 0, pois o denominador é negativo. Para x > 1, temos f(x) > 0, pois o denominador é positivo. Portanto, o sinal de f(x) é: f(x) < 0 para x < 1 f(x) > 0 para x > 1