2. Calcule os seguinte limites: (a) limx→0 tg(x− π)/senx; (b) limx→∞ (x3 + 2x)2/(2x− 1)3 · (x3 − 1); (c) limx→π/2 2tgx− secx+ cosx/cosx. a) limx→0 ...

(a) Para calcular esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: limx→0 tg(x− π)/senx = limx→0 (sec²(x-π))/cos(x) = limx→0 1/cos(x) = 1/cos(0) = 1 Portanto, o limite é igual a 1. (b) Para calcular esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por x^6 e aplicar a regra de L'Hôpital duas vezes. Temos: limx→∞ (x3 + 2x)2/(2x− 1)3 · (x3 − 1) = limx→∞ [(1 + 2/x^2)^2 / (2 - 1/x^3)^3] * [(1 - 1/x^3)/(1 + 1/x^3)] Aplicando a regra de L'Hôpital duas vezes, obtemos: limx→∞ [(1 + 2/x^2)^2 / (2 - 1/x^3)^3] * [(1 - 1/x^3)/(1 + 1/x^3)] = limx→∞ [(4/x^4) / (3/x^4)] * [(1 - 1/x^3)/(1 + 1/x^3)] = limx→∞ (4/3) * (1/1) = 4/3 Portanto, o limite é igual a 4/3. (c) Para calcular esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: limx→π/2 2tgx− secx+ cosx/cosx = limx→π/2 [(2sec²(x) - sec(x)tan(x) - sin(x))/cos(x)] / [-sin(x)/cos²(x)] = limx→π/2 [-2sec(x)tan(x) + 2sec³(x) - 2sec(x)tan(x) - cos(x)/cos³(x)] = limx→π/2 [-cos(x)/cos³(x)] = -1/(cos(π/2))^3 = -1 Portanto, o limite é igual a -1.