Questão resolvida - Seja a desigualdade _f(x)-20_4_x-h_, com f(x) definida em R para todo x, calcule limxhf(x) - limite_teorema do confronto - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
Seja a desigualdade , com definida em para todo , calule |f x - 20| ⩽ 4|x - h|( ) f x( ) R x
.f xlim
x→h
( )
 
Resolução:
 
Pela definição de módulo temos que;
 
|f x - 20| ⩾ 0 ou 0 ⩽ |f x - 20|( ) ( )
 
Assim, podemos reescrever a desigualdade dada no enunciado como;
 
0 ⩽ |f x - 20| ⩽ 4|x - h|( )
 
Agora, aplicando limite para nessa desigualdade, fica;x h→
 
0 ⩽ |f x - 20| ⩽ 4|x - h|lim
x→h
( ) lim
x→h
( ) lim
x→h
( )
 
0 ⩽ |f x - 20| ⩽ 4|h - h|lim
x→h
( )
 
0 ⩽ |f x - 20| ⩽ 4 ⋅ |0|lim
x→h
( )
 
0 ⩽ |f x - 20| ⩽ 0lim
x→h
( )
 
Da expressão 1, podemos concluir que;
 
|f x - 20| = 0 | f x - 20| = 0 f x - 20 = 0lim
x→h
( ) → lim
x→h
( ) lim
x→h
→ lim
x→h
( ) lim
x→h
 
f x - 20 = 0 f x - 20 = 0lim
x→h
( ) lim
x→h
→ lim
x→h
( )
 
f x = 20lim
x→h
( )
 
 
(1)
(Resposta )