Sejam V um espaço vetorial, n um inteiro positivo e v1, . . . , vn elementos não nulos e distintos de V . Se V é gerado por v1, . . . , vn, pode...
Sejam V um espaço vetorial, n um inteiro positivo e v1, . . . , vn elementos não nulos e distintos de V . Se V é gerado por v1, . . . , vn, pode-se afirmar que:
Toda base de V tem n elementos.
Se dim(V) = n então {v1, . . . , vn} é uma base de V.
A dimensão de V é n.
O espaço V tem no máximo n elementos não nulos.
Todo conjunto de geradores de V tem n elementos.
(a) apenas I e II são corretas.
(b) apenas II e III são corretas.
(c) apenas III e IV são corretas.
(d) apenas IV e V são corretas.
(e) apenas I e V são corretas.
Toda base de V tem n elementos.
Se dim(V) = n então {v1, . . . , vn} é uma base de V.
A dimensão de V é n.
O espaço V tem no máximo n elementos não nulos.
Todo conjunto de geradores de V tem n elementos.
(a) apenas I e II são corretas.
(b) apenas II e III são corretas.
(c) apenas III e IV são corretas.
(d) apenas IV e V são corretas.
(e) apenas I e V são corretas.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra (b) apenas II e III são corretas. A afirmativa I não é verdadeira, pois uma base de V pode ter mais ou menos do que n elementos. A afirmativa II é verdadeira, pois se dim(V) = n, então qualquer conjunto de n vetores linearmente independentes é uma base de V. A afirmativa III é verdadeira, pois se V é gerado por n vetores, então a dimensão de V é no máximo n. A afirmativa IV não é verdadeira, pois o espaço V pode ter mais de n elementos não nulos. A afirmativa V não é verdadeira, pois um conjunto de geradores de V pode ter mais ou menos do que n elementos.
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