Calcule o volume utilizado a integral ∭dv∭dv onde a região que gera o volume é do primeiro octante limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z...

Para calcular o volume utilizando a integral tripla, precisamos primeiro determinar os limites de integração para cada variável. A região que gera o volume está limitada por x = 4 - y², y = x, x = 0 e z = 0, no primeiro octante. Podemos começar determinando o limite inferior e superior para z, que são 0 e 2, respectivamente. Em seguida, podemos determinar os limites para y, que vão de 0 a 1 (pois y = x e x = 0 quando y = 0, e x = 1 quando y = 1). Finalmente, podemos determinar os limites para x, que vão de 0 a 2 (pois x = 4 - y² e y = 1 quando x = 3, e x = 0 quando y = 0). Assim, a integral tripla para calcular o volume é: ∭dv = ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até 1 ∫ de 0 até 4 - y² dxdydz Resolvendo a integral, temos: ∭dv = ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até 1 ∫ de 0 até 4 - y² dx dy dz ∭dv = ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até 1 (4 - y²) dy dz ∭dv = ∫ de 0 até 2 (4y - y³/3) dy ∭dv = 16/3 Portanto, o volume da região é 16/3.