Questão 3 (1,0 ponto) Determine o menor número de subintervalos para que, usando o método de Simpson, tenha-se certeza de um erro menor que 10-4, p...

A fórmula para o método de Simpson é: ∫baf(x)dx≈h3[ f(a)+4f(a+h)+2f(a+2h)+4f(a+3h)+...+2f(b-h)+4f(b-h)+f(b) ] Onde h é o tamanho do subintervalo e n é o número de subintervalos. Para garantir um erro menor que 10^-4, podemos usar a seguinte fórmula: Erro ≤ (b-a) * [(h^4)/180n^4] * |f''(ξ)| Onde f''(ξ) é a segunda derivada de f(x) em algum ponto ξ no intervalo [a,b]. Substituindo os valores, temos: 10^-4 ≤ (b-a) * [(h^4)/180n^4] * |f''(ξ)| Como queremos determinar o menor número de subintervalos, podemos assumir que f''(ξ) é o maior possível, ou seja, f''(ξ) = max{|f''(x)|}. Assim, temos: 10^-4 ≤ (b-a) * [(h^4)/180n^4] * max{|f''(x)|} Isolando n, temos: n ≥ [(b-a) * ((max{|f''(x)|})^(1/4)) / (15 * h^(1/4) * 10^(1/4))] Substituindo os valores de a, b, f(x) e max{|f''(x)|}, podemos encontrar o menor número de subintervalos necessário para garantir um erro menor que 10^-4.