Mostre que ∣∣∣∣ 2 + i2− i√3 ∣∣∣∣2 = 57. O resultado do cálculo do módulo é √5/7. O enunciado não solicita o cálculo do argumento.

Podemos utilizar a fórmula do módulo de um número complexo para resolver essa questão. Seja z = 2 + i(2 - √3), temos que o módulo de z é dado por: |z| = √(2² + (2 - √3)²) |z| = √(4 + 4 - 4√3 + 3) |z| = √(11 - 4√3) Para encontrar o valor de |z|², basta elevar ao quadrado o resultado encontrado: |z|² = 11 - 4√3 Substituindo o valor de √5/7, temos: (√5/7)² = 5/7 Portanto, para mostrar que |z|² = 57, basta resolver a seguinte equação: 11 - 4√3 = 57 - 5/7 11 - 4√3 = 396/7 Multiplicando ambos os lados por 7, temos: 77 - 28√3 = 396 Isolando o termo com a raiz quadrada, temos: 28√3 = 319 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 2352 = 319² 2352 = 101761 Portanto, a equação não é verdadeira e não podemos mostrar que |z|² = 57.