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se cos(z)=2 quanto é cos(2z)?

Como faço para calcular?


2 resposta(s)

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Murillo

Há mais de um mês

cos(a+b) = cosacosb - senasenb

cos(z+z) = coszcos- senzsenz

cos(2z) = cos²z - sen²z 

mas cos²x + sen²x = 1, logo

sen²x = 1 - cos²x

então:

cos(2z) = 2cos²z - 1

cos(z) = 2

então: cos(2z) = 2*(2)² -1 = 7

cos(a+b) = cosacosb - senasenb

cos(z+z) = coszcos- senzsenz

cos(2z) = cos²z - sen²z 

mas cos²x + sen²x = 1, logo

sen²x = 1 - cos²x

então:

cos(2z) = 2cos²z - 1

cos(z) = 2

então: cos(2z) = 2*(2)² -1 = 7

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Pedro Neto

Há mais de um mês

 Olha você pode imaginar qualquer número muito grande - 1000, 10000, 100000, 10000000 - se você calcular o cosseno circular deste número, você vai encontrar um número que tá no intervalo [-1,1].

 Pode multiplicar esse número grande que você pensou, multiplicar por dois (ou por qualquer outro valor real) e o cosseno desse resultado ainda vai estar neste intervalo [-1,1].

 Olha só uma coisa: vou considerar que esse cosseno igual a dois que você colocou tá valendo e vou fazer uma conta com o Teorema Fundamental da Trigonometria:

                                                sen²(z) + cos²(z) = 1

                                                sen²(z) = 1 - cos²(z), mas cos(z) = 2, então cos²(z) = 4. Logo:

                                                sen²(z) = 1 - 4

                                                sen²(z) = -3

 Olha só, sen(z) é um número real. Não existe real que, multiplicado por si (sen²(z) = sen(z).sen(z) ), dê, como resultado, um número negativo. Então, essa matemática com cos(z) = 2 tá meio complicada de ser efetuda!

 Espero ter ajudado! 

 Saudações.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes