Como faço para calcular?
cos(a+b) = cosacosb - senasenb
cos(z+z) = coszcosz - senzsenz
cos(2z) = cos²z - sen²z
mas cos²x + sen²x = 1, logo
sen²x = 1 - cos²x
então:
cos(2z) = 2cos²z - 1
cos(z) = 2
então: cos(2z) = 2*(2)² -1 = 7
Olha você pode imaginar qualquer número muito grande - 1000, 10000, 100000, 10000000 - se você calcular o cosseno circular deste número, você vai encontrar um número que tá no intervalo [-1,1].
Pode multiplicar esse número grande que você pensou, multiplicar por dois (ou por qualquer outro valor real) e o cosseno desse resultado ainda vai estar neste intervalo [-1,1].
Olha só uma coisa: vou considerar que esse cosseno igual a dois que você colocou tá valendo e vou fazer uma conta com o Teorema Fundamental da Trigonometria:
sen²(z) + cos²(z) = 1
sen²(z) = 1 - cos²(z), mas cos(z) = 2, então cos²(z) = 4. Logo:
sen²(z) = 1 - 4
sen²(z) = -3
Olha só, sen(z) é um número real. Não existe real que, multiplicado por si (sen²(z) = sen(z).sen(z) ), dê, como resultado, um número negativo. Então, essa matemática com cos(z) = 2 tá meio complicada de ser efetuda!
Espero ter ajudado!
Saudações.
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