Seja V o conjunto dos pares ordenados sobre R, isto é, V = R2. Estão definidas em V as operações: A – adição : (x1,y1) +(x2,y2)= (2x1 – 2y1 , -x1+y...

Para que um conjunto seja considerado um espaço vetorial, ele deve satisfazer algumas propriedades, como a existência de um elemento neutro para a adição, a distributividade da multiplicação em relação à adição, entre outras. No caso de V, podemos verificar que a adição não é comutativa, pois (1,0) + (0,1) = (2,-1) e (0,1) + (1,0) = (-2,1). Além disso, a multiplicação não é distributiva em relação à adição, pois 2(1,0) + (-1,1) = (2,-1) e 2(0,1) + (-1,1) = (-1,1), mas 2[(1,0) + (0,1)] + (-1,1) = (1,1). Portanto, V não é um espaço vetorial.