No conjunto V = { (x, y)/ x, y  R } estão definidas as operações: A: adição : (x1 , y1) + (x2, y2) = (x1 + x2 , 0 ); M : multiplicação : a. (x, y ...

Para que um conjunto seja considerado um espaço vetorial, ele deve satisfazer a oito axiomas. Um desses axiomas é a distributividade da multiplicação em relação à adição. No entanto, no conjunto V = { (x, y)/ x, y  R } com as operações definidas como A: adição : (x1 , y1) + (x2, y2) = (x1 + x2 , 0 ); M : multiplicação : a. (x, y ) = (ax , ay ) ( usual ), a distributividade não é satisfeita. Por exemplo, considere os elementos (1, 1) e (2, 2) em V e o escalar 2. Temos: 2 * ((1, 1) + (2, 2)) = 2 * (3, 0) = (6, 0) 2 * (1, 1) + 2 * (2, 2) = (2, 2) + (4, 4) = (6, 0) Perceba que o resultado da primeira expressão é diferente do resultado da segunda expressão, o que viola a propriedade de distributividade. Portanto, V não é um espaço vetorial.