No espaço vetorial M (3x2) sobre R, consideremos os seguintes vetores: A = ; 00 00 11           B =           11 12 10 e C =  ...

a) Para calcular 2A + B - 3C, basta realizar a soma componente a componente dos vetores, multiplicando cada um dos vetores por seus respectivos escalares. Assim, temos: 2A = 2 * ; 00 00 11           = ; 00 00 22           B = ; 11 12 10           3C = 3 * ; -10 01 21           = ; -30 03 63           Então, temos: 2A + B - 3C = ; 00 00 22           + ; 11 12 10           - ; -30 03 63           = ; 41 09 -31           Portanto, 2A + B - 3C = ; 41 09 -31          . b) Para encontrar o vetor X tal que CBXXA = - - + 32, basta resolver o sistema linear formado pelas equações: 11x + 12y = -1 10x + y = 2 0x + 0y = 3 A terceira equação não acrescenta informações úteis, pois 0x + 0y = 0 é sempre verdadeiro. Resolvendo o sistema, encontramos x = -1 e y = 3. Portanto, X = ; -1 3        . c) Para encontrar os números t1 e t2 tais que A = t1B + t2C, basta resolver o sistema linear formado pelas equações: t1 + 3t2 = 0 2t2 = 1 t1 + t2 = 1 Resolvendo o sistema, encontramos t1 = -1 e t2 = 1/2. Portanto, A = -B + (1/2)C.