Dados dois vetores, A = 2 i + 3 j e B = i – 2 j + 3 k, achar: a) o ângulo entre eles; b) a área do paralelogramo formado por eles; c) um vetor un...

a) Para encontrar o ângulo entre dois vetores, podemos usar a fórmula do produto escalar: A.B = |A|.|B|.cos(θ), onde A.B é o produto escalar entre os vetores A e B, |A| e |B| são seus módulos e θ é o ângulo entre eles. Substituindo os valores, temos: A.B = (2.1) + (3.(-2)) + (0.(3)) = -4 |A| = sqrt((2^2) + (3^2) + (0^2)) = sqrt(13) |B| = sqrt((1^2) + ((-2)^2) + (3^2)) = sqrt(14) -4 = sqrt(13).sqrt(14).cos(θ) cos(θ) = -4/(sqrt(13).sqrt(14)) θ = arccos(-4/(sqrt(13).sqrt(14))) Portanto, o ângulo entre os vetores A e B é θ = 2,23 radianos (aproximadamente 127,7 graus). b) A área do paralelogramo formado pelos vetores A e B é dada pelo módulo do produto vetorial entre eles: |AxB| = |A|.|B|.sin(θ), onde AxB é o produto vetorial entre A e B. Substituindo os valores, temos: AxB = (3.3 - 0.(-2))i - (2.3 - 0.1)j + (2.(-2) - 3.1)k = 6i + 7j - 7k |AxB| = sqrt((6^2) + (7^2) + ((-7)^2)) = sqrt(134) Portanto, a área do paralelogramo formado pelos vetores A e B é |AxB| = sqrt(134) unidades de área. c) Um vetor unitário perpendicular aos vetores A e B pode ser encontrado pelo produto vetorial entre eles, normalizado pelo seu módulo. Assim: AxB = 6i + 7j - 7k |AxB| = sqrt((6^2) + (7^2) + ((-7)^2)) = sqrt(134) u = (1/|AxB|)AxB = (6/sqrt(134))i + (7/sqrt(134))j - (7/sqrt(134))k Portanto, um vetor unitário perpendicular aos vetores A e B é u = (6/sqrt(134))i + (7/sqrt(134))j - (7/sqrt(134))k.