Determine o raio de convergência da série 1 11/3 1/3 4

Para determinar o raio de convergência da série, podemos utilizar o critério da razão. Dado o termo geral da série a_n = (1/3)^(n-1), temos: lim (n → ∞) |a_(n+1)/a_n| = lim (n → ∞) |(1/3)^(n) / (1/3)^(n-1)| = lim (n → ∞) |1/3| = 1/3 Como o limite é menor que 1, a série é absolutamente convergente. Portanto, o raio de convergência é dado por: R = 1/lim (n → ∞) |a_(n+1)/a_n| = 1/(1/3) = 3 Assim, o raio de convergência da série é 3.