1. (1,5) Suponha que x é um número real tal que x > 2. Prove que, x3 > x2 + x. x > 2 x3 > x2 + x

Para provar que x³ > x² + x, sendo x um número real maior que 2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Comece com a expressão x³ - x² - x e mostre que ela é maior que zero. 2. Fatorize a expressão x³ - x² - x em x(x - 1)(x + 1). 3. Como x é maior que 2, então x - 1 é maior que 1 e x + 1 é maior que 3. 4. Portanto, x(x - 1)(x + 1) é maior que 2 * 1 * 3 = 6. 5. Concluímos que x³ - x² - x é maior que 6 para todo x maior que 2. 6. Logo, x³ é maior que x² + x para todo x maior que 2. Assim, provamos que x³ > x² + x para todo x maior que 2.