Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Sobre ele, sabe-se que:  Uma entrada degrau é aplicada no instante t = 0,00 s  A saída atinge 63,...

Para calcular os parâmetros τ, θ e o ganho KP para um controlador do tipo Proporcional, é necessário utilizar a equação da curva de resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem: y(t) = KP * (1 - e^(-(t-θ)/τ)) Onde: - y(t) é a saída do sistema no tempo t; - KP é o ganho proporcional; - θ é o atraso de tempo; - τ é a constante de tempo do sistema. Utilizando as informações fornecidas, podemos montar o seguinte sistema de equações: 0,632 = KP * (1 - e^(-(3,44-θ)/τ)) 0,283 = KP * (1 - e^(-(1,97-θ)/τ)) Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da substituição ou o método da eliminação. Aqui, utilizaremos o método da substituição: Isolando θ na primeira equação, temos: θ = 3,44 + τ * ln(1 - 0,632/KP) Substituindo θ na segunda equação, temos: 0,283 = KP * (1 - e^(-(1,97-(3,44 + τ * ln(1 - 0,632/KP)))/τ)) Simplificando, temos: 0,283 = KP * (1 - e^(-0,73/τ - 0,53 * ln(1 - 0,632/KP))) Isolando τ nessa equação, temos: τ = -0,73 / ln(1 - 0,632/KP - 0,53 * ln(1 - 0,632/KP) + ln(1 - 0,283/KP)) Agora, podemos utilizar qualquer uma das equações para calcular o ganho proporcional KP. Por exemplo, utilizando a primeira equação, temos: 0,632 = KP * (1 - e^(-(3,44-θ)/τ)) 0,632 = KP * (1 - e^(-(3,44-(3,44 + τ * ln(1 - 0,632/KP)))/τ)) Simplificando, temos: 0,632 = KP * (1 - (1 - 0,632/KP)^(-τ)) Isolando KP nessa equação, temos: KP = 0,632 / (1 - (1 - 0,632)^(1/τ)) Substituindo os valores de τ e KP nas equações anteriores, podemos encontrar o valor de θ: θ = 3,44 + τ * ln(1 - 0,632/KP) = 3,44 + (-0,73 / ln(1 - 0,632/KP - 0,53 * ln(1 - 0,632/KP) + ln(1 - 0,283/KP))) * ln(1 - 0,632/KP) Com isso, encontramos os valores dos parâmetros τ, θ e KP para um controlador do tipo Proporcional.