João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao ...

Para resolver o problema, podemos utilizar um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Sejam x o número de notas de R$ 2,00 e y o número de notas de R$ 5,00. Temos: x + y = 80 (equação 1) 2x + 5y = 286 (equação 2) Para resolver o sistema pelo método de Gauss-Jordan, devemos montar a matriz ampliada do sistema e aplicar as operações elementares até obter a forma escalonada reduzida da matriz. A matriz ampliada é: [ 1 1 | 80 ] [ 2 5 | 286] Aplicando as operações elementares, obtemos a matriz escalonada reduzida: [ 1 0 | 30 ] [ 0 1 | 50 ] Portanto, João recebeu 30 notas de R$ 2,00 e 50 notas de R$ 5,00. A opção correta é a letra c) Somente a opção II está correta.