CALCULO NUMERICO I

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10/01/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Victor Hugo Gonzaga Santos (1413359)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:455186) ( peso.:1,50)
Prova: 14561668
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau
maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com
coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes
reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação.
Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
 a) 2 - i e - 2
 b) 2 - i e 2 + i
 c) - 2 e 2
 d) - 2 e - 1
2. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos
um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar
que:
 a) Possui duas raízes reais iguais.
 b) Possui duas raízes reais distintas.
 c) Possui mais de duas raízes.
 d) Possui duas raízes complexas.
3. João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que
recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00
ele recebeu. Se João resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss Jordan,
ele transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir?
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
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 d) Somente a opção III está correta.
4. Ao se interpretar um problema, é possível que ele seja expresso por meio de uma linguagem simbólica através das
variáveis e constantes por ele apresentadas. Essa representação simbólica do problema é chamada de equação.
Por esse motivo, é possível que se defina uma equação como a consequência da interpretação de uma situação
que apresenta um problema, ou, simplesmente, situação-problema. Sobre os tipos de equações existentes, analise
as seguintes sentenças:
I- O que determina o grau de uma equação é o maior expoente da incógnita considerada.
II- Uma equação de segundo grau é dita completa se possuir todos os coeficientes não nulos.
III- Uma equação do primeiro grau pode ser considerada como um caso especial de uma 
equação de segundo grau.
IV- Diferentemente das equações de primeiro grau, as de segundo grau podem ou não apresentar solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas.
5. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem
uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para
que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de
modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros,
nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no
problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - F - F.
6. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que
o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de
eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas
técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas
lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções
numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
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 a) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
7. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o discriminante
deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e
distintas?
 a) k < 2
 b) k > 2
 c) k > 4
 d) k < 4
8. Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação da solução. O
sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a seguinte tabela:
 a) x = 0,625 e y = 1,0625.
 b) x = 1,875 e y = 0,9375.
 c) x = 0,25 e y = 0,3125.
 d) x = 3,125 e y = 3,0625.
9. Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado
para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das
mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as
matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
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 a) 7.
 b) 5.
 c) 6.
 d) 1.
10. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser
chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
 a) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
 b) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do
sistema.
 c) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 d) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.