Para calcular o determinante da matriz \( A \) usando a decomposição LU, precisamos lembrar que o determinante de uma matriz triangular (como \( L \) e \( U \)) é o produto dos elementos da diagonal principal. Se \( A = LU \), então: \[ \text{det}(A) = \text{det}(L) \times \text{det}(U) \] Como \( L \) é uma matriz triangular inferior e \( U \) é uma matriz triangular superior, o determinante de \( L \) é o produto dos elementos da diagonal de \( L \) e o determinante de \( U \) é o produto dos elementos da diagonal de \( U \). Se você tiver os valores dos elementos da diagonal de \( L \) e \( U \), você pode calcular: \[ \text{det}(L) = l_{11} \times l_{22} \times \ldots \] \[ \text{det}(U) = u_{11} \times u_{22} \times \ldots \] Assim, o determinante de \( A \) será: \[ \text{det}(A) = \text{det}(L) \times \text{det}(U) \] Como não foram fornecidos os valores das matrizes \( L \) e \( U \), não posso calcular o determinante exato. Portanto, você precisa fornecer os elementos das diagonais de \( L \) e \( U \) para que eu possa ajudar a encontrar o determinante de \( A \). Se a pergunta não estiver completa, você terá que criar uma nova pergunta.