3) (2,5) Seja um bloco de massa m colocado sobre um plano inclinado de um ângulo θ sem atrito. O bloco é solto a partir do repouso no topo do plano...

a) Para calcular a distância D que o bloco percorreu sobre o plano, podemos utilizar a conservação de energia mecânica. Como o bloco é solto do repouso, sua energia cinética inicial é zero. A energia potencial gravitacional do bloco no topo do plano é mgh, onde h é a altura do topo do plano em relação ao solo. Quando o bloco chega ao ponto mais baixo do plano, toda a energia potencial gravitacional foi convertida em energia cinética, que é igual a (1/2)mv², onde v é a velocidade do bloco no ponto mais baixo do plano. Como não há atrito, a energia mecânica total do sistema é conservada, então podemos igualar as duas expressões de energia para encontrar a distância D: mgh = (1/2)mv² h = D*sin(θ) v² = 2gh D = (2h)/sin(θ) D = (2d)/sin(θ) b) Para calcular a distância D′ que o bloco deve percorrer para comprimir a mola da mesma quantidade d, podemos utilizar a conservação de energia mecânica novamente. Agora, a energia potencial gravitacional do bloco no topo do plano é mgh, onde h é a altura do topo do plano em relação ao o ponto onde a mola está comprimida. Quando o bloco chega ao ponto onde a mola está comprimida, toda a energia potencial gravitacional foi convertida em energia potencial elástica da mola, que é igual a (1/2)kd², onde k é a constante elástica da mola e d é a distância que a mola foi comprimida. Como há atrito, parte da energia mecânica total do sistema é dissipada em calor, então podemos igualar as duas expressões de energia para encontrar a distância D′: mgh = (1/2)kd² + (1/2)mv² - Fd h = D′*sin(θ) v² = 2gh Fd = µmgcos(θ)D′ D′ = (2d + µgcos(θ)(D′*sin(θ)))/sin(θ) D′ = (2d)/(sin(θ) - µcos(θ))