Três semirretas OA⃗⃗⃗⃗ ⃗, O????⃗⃗⃗⃗ ⃗ e O????⃗⃗ ⃗⃗ partem de uma mesma origem formando três ângulos iguais que recobrem todo o plano. Marca-se sobr...

Três semirretas OA⃗⃗⃗⃗ ⃗, O????⃗⃗⃗⃗ ⃗ e O????⃗⃗ ⃗⃗ partem de uma mesma origem formando três ângulos iguais que recobrem todo o plano. Marca-se sobre cada uma delas três segmentos iguais. a) (1,5 ponto) Mostre que o triângulo ABC é equilátero. b) (1,0 ponto) Verifique que as semirretas AO⃗⃗⃗⃗ ⃗, BO⃗⃗⃗⃗ ⃗ e CO⃗⃗ ⃗⃗ contém as bissetrizes, as alturas e as medianas deste triângulo.
a) Mostrar que o triângulo ABC é equilátero.
b) Verificar que as semirretas AO⃗⃗⃗⃗ ⃗, BO⃗⃗⃗⃗ ⃗ e CO⃗⃗ ⃗⃗ contém as bissetrizes, as alturas e as medianas deste triângulo.
Os triângulos ????????????, ???????????? e ???????????? são congruentes pelo caso LAL, pois AÔB = AÔC = BÔC e ????????̅̅ ̅̅ = ????????̅̅ ̅̅ = ????????̅̅ ̅̅. Portanto, ????????̅̅ ̅̅ = ????????̅̅ ̅̅ = ????????̅̅ ̅̅.
Os triângulos ????????????, ???????????? e ???????????? são isósceles.
Os segmentos AM, BN e CP são bissetrizes do triângulo ABC.
Os segmentos AM, BN e CP são as medianas e alturas desse triângulo.