Para o eixo de alumínio mostrado (G = 27 GPa), determine (a) o torque T que provoca um ângulo de torção de 5° e (b) o ângulo de torção provocado pe...

(a) Para determinar o torque T que provoca um ângulo de torção de 5° em um eixo de alumínio, podemos usar a equação: θ = (T * L) / (G * J) Onde: θ = ângulo de torção (em radianos) T = torque (em N.m) L = comprimento do eixo (em metros) G = módulo de cisalhamento (em GPa) J = momento de inércia polar (em metros elevado a quarta) Reorganizando a equação, temos: T = (θ * G * J) / L Substituindo os valores, temos: T = (5° * pi / 180) * 27 GPa * (0,5 * (0,02 m) elevado a quarta) / 1 m T = 0,000942 N.m Portanto, o torque T que provoca um ângulo de torção de 5° em um eixo de alumínio é de aproximadamente 0,000942 N.m. (b) Para determinar o ângulo de torção provocado pelo mesmo torque T em um eixo cilíndrico de mesmo comprimento e mesma área transversal, podemos usar a equação: θ = (T * L) / (G * J) Onde: θ = ângulo de torção (em radianos) T = torque (em N.m) L = comprimento do eixo (em metros) G = módulo de cisalhamento (em GPa) J = momento de inércia polar (em metros elevado a quarta) Como o eixo cilíndrico tem a mesma área transversal que o eixo de alumínio, o momento de inércia polar J será o mesmo. Portanto, podemos usar a mesma equação para calcular o ângulo de torção. Substituindo os valores, temos: θ = (0,000942 N.m * 1 m) / (27 GPa * (0,5 * (0,02 m) elevado a quarta)) θ = 0,000087 radianos Convertendo para graus, temos: θ = 0,000087 * 180 / pi θ = 0,005° Portanto, o mesmo torque T que provoca um ângulo de torção de 5° em um eixo de alumínio provoca um ângulo de torção de aproximadamente 0,005° em um eixo cilíndrico de mesmo comprimento e mesma área transversal.