Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais qu...

Para encontrar as coordenadas do ponto C, podemos utilizar a propriedade dos vetores que diz que se VAC = k.VAB, então o vetor AC é paralelo ao vetor AB. Assim, podemos encontrar o vetor AB subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B: AB = (5-1, 2-3) = (4, -1) Em seguida, podemos encontrar o vetor AC multiplicando o vetor AB por 2/3: VAC = 2/3 * AB = (8/3, -2/3) Sabemos que o ponto C está no segmento AB, então podemos escrever as coordenadas de C como uma combinação linear das coordenadas de A e B: C = (1-t)A + tB Onde t é um número real que representa a posição de C no segmento AB. Como queremos que o vetor AC seja paralelo ao vetor AB, podemos escrever: VAC = C - A = tB - (1-t)A Igualando as coordenadas do vetor VAC com as coordenadas do vetor que acabamos de escrever, temos: 8/3 = 4t - (1-t) -2/3 = -t + 3t Resolvendo o sistema, encontramos t = 1/3. Substituindo na equação de C, temos: C = (1-1/3)A + (1/3)B = (2/3)(1,3) + (1/3)(5,2) = (11/3, 7/3) Portanto, a alternativa correta é: C = (11/3, 7/3).