Encontre os pontos cŕıticos de f(x) = 7x − 2x√20− x. Recorde que p ∈ dom(f) é um ponto cŕıtico de f se f ′(p) = 0 ou se f ′(p) não existe.

Para encontrar os pontos críticos de f(x) = 7x - 2x√(20 - x), precisamos encontrar a primeira derivada de f(x) e igualá-la a zero para encontrar os valores de x que tornam a derivada igual a zero ou que a derivada não existe. f(x) = 7x - 2x√(20 - x) f'(x) = 7 - 2(√(20 - x) + x/√(20 - x)) Agora, igualamos f'(x) a zero e resolvemos para x: 7 - 2(√(20 - x) + x/√(20 - x)) = 0 7√(20 - x) - 2x - 2x = 0 7√(20 - x) = 4x (7/4)²(20 - x) = x² 245x² = 1600 - 7840 245x² = -6240 x² = -6240/245 x² = -24 Como não há raiz real de um número negativo, concluímos que não há pontos críticos para a função f(x) = 7x - 2x√(20 - x).