Y=1/x^2-9 Roteiro para esboçar curva

Para esboçar a curva de uma função, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o domínio da função: no caso da função dada, o denominador não pode ser igual a zero, então x não pode ser igual a 3 ou -3. Portanto, o domínio é dado por D = (-∞,-3) U (-3,3) U (3,∞). 2. Encontrar os interceptos com os eixos: para encontrar o intercepto com o eixo y, basta substituir x por zero na função, obtendo y = 1/(-9) = -1/9. Para encontrar os interceptos com o eixo x, basta substituir y por zero na função e resolver a equação 1/x^2 - 9 = 0, obtendo x = ±√9 = ±3. Portanto, os interceptos são A(-3,0), B(3,0) e C(0,-1/9). 3. Encontrar as assíntotas verticais: como x não pode ser igual a 3 ou -3, a função tem duas assíntotas verticais, dadas por x = 3 e x = -3. 4. Encontrar as assíntotas horizontais: quando x tende a infinito ou menos infinito, a função tende a zero. Portanto, y = 0 é uma assíntota horizontal. 5. Encontrar o comportamento da função para x tendendo a infinito ou menos infinito: quando x tende a infinito ou menos infinito, a função tende a zero. Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da função.