A palavra 'ABACAXI' será usada para formar outras palavras.
A) 2520.
B) 5040.
C) 10080.
D) 20160.
E) 40320.
Respostas
Ed 
há 4 meses
Para calcular quantas palavras diferentes podem ser formadas a partir da palavra "ABACAXI", precisamos considerar que a palavra tem letras repetidas. A palavra "ABACAXI" possui 7 letras, sendo que: - A aparece 3 vezes, - B aparece 1 vez, - C aparece 1 vez, - X aparece 1 vez, - I aparece 1 vez. A fórmula para calcular o número de arranjos de letras com repetições é: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots} \] onde \( n \) é o total de letras e \( n_1, n_2, n_3, \ldots \) são as quantidades de cada letra repetida. Neste caso, temos: \[ n = 7 \quad (total \, de \, letras) \] \[ n_A = 3, \quad n_B = 1, \quad n_C = 1, \quad n_X = 1, \quad n_I = 1 \] Portanto, o cálculo fica: \[ \frac{7!}{3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{5040}{6} = 840 \] Assim, o número total de palavras diferentes que podem ser formadas a partir da palavra "ABACAXI" é 840. Nenhuma das alternativas apresentadas (A) 2520, (B) 5040, (C) 10080, (D) 20160, (E) 40320 é correta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!
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Ed
há 2 anos
A resposta correta é a alternativa B) 5040. Para calcular o número de palavras diferentes que podem ser formadas a partir da palavra "ABACAXI", podemos utilizar a fórmula de permutação simples, que é dada por: P(n) = n! Onde "n" é o número de elementos distintos que serão permutados. No caso da palavra "ABACAXI", temos 7 letras, mas duas delas são repetidas (as letras "A" e "X"). Portanto, o número de permutações possíveis é dado por: P(7) / (2! * 2!) = 5040 Onde 2! é o fatorial de 2, que representa as permutações das letras "A" e "X".
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D) 240.
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