Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$ 2400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada...

Seja x o número de homens no grupo. Como o grupo tem 40 pessoas, o número de mulheres é 40 - x. Sabemos que o total gasto pelos homens é R$ 2400,00. Portanto, cada homem gastou 2400/x reais. Também sabemos que o total gasto pelas mulheres é o mesmo que o total gasto pelos homens, ou seja, R$ 2400,00. Além disso, cada mulher gastou R$ 64,00 a menos que cada homem. Portanto, cada mulher gastou 2400/(40-x) - 64 reais. Assim, podemos escrever a equação: 2400/x = 2400/(40-x) - 64 Multiplicando ambos os lados por x(40-x), obtemos: 2400(40-x) = 2400x - 64x(40-x) Simplificando, temos: 96000 - 2400x = 2400x - 2560x + 64x^2 64x^2 - 7360x + 96000 = 0 Dividindo ambos os lados por 64, obtemos: x^2 - 115x + 1500 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: x = 60 ou x = 25 Como o número de homens não pode ser maior que 40, a única solução possível é x = 25. Portanto, o número de homens no grupo é 25.