Seja z = x3y - 3x2y, onde x = r.cosθ e y = r.senθ. Determine ∂z/∂r (r,θ) e ∂z/∂θ (r,θ). Calcule ∂z/∂r (2,π/4) e ∂z/∂θ (2,π/4). Determinar ∂z/∂r (r,...
Seja z = x3y - 3x2y, onde x = r.cosθ e y = r.senθ. Determine ∂z/∂r (r,θ) e ∂z/∂θ (r,θ). Calcule ∂z/∂r (2,π/4) e ∂z/∂θ (2,π/4).
Determinar ∂z/∂r (r,θ) e ∂z/∂θ (r,θ)
Calcular ∂z/∂r (2,π/4) e ∂z/∂θ (2,π/4)
Encontrar as derivadas parciais de z em relação a r e θ
Substituir os valores de r, θ e suas derivadas nas expressões encontradas
Calcular ∂z/∂r (2,π/4) e ∂z/∂θ (2,π/4)
Determinar ∂z/∂r (r,θ) e ∂z/∂θ (r,θ)
Calcular ∂z/∂r (2,π/4) e ∂z/∂θ (2,π/4)
Encontrar as derivadas parciais de z em relação a r e θ
Substituir os valores de r, θ e suas derivadas nas expressões encontradas
Calcular ∂z/∂r (2,π/4) e ∂z/∂θ (2,π/4)
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular ∂z/∂r (r,θ), devemos derivar z em relação a r, considerando que x e y são funções de r e θ: ∂z/∂r = ∂/∂r [r^3cos^3(θ)sen(θ) - 3r^2cos^2(θ)sen^2(θ)] ∂z/∂r = 3r^2cos^3(θ)sen(θ) - 6rcos^2(θ)sen^2(θ) Para calcular ∂z/∂θ (r,θ), devemos derivar z em relação a θ, considerando que x e y são funções de r e θ: ∂z/∂θ = ∂/∂θ [r^3cos^3(θ)sen(θ) - 3r^2cos^2(θ)sen^2(θ)] ∂z/∂θ = r^3cos^3(θ)cos(θ) - 3r^2cos(θ)sen^3(θ) Substituindo r = 2 e θ = π/4, temos: ∂z/∂r (2,π/4) = 12√2 - 6 ∂z/∂θ (2,π/4) = 4√2 - 6 Portanto, ∂z/∂r (2,π/4) = 6√2 - 6 e ∂z/∂θ (2,π/4) = 4√2 - 6.
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