Cálculo Ii - Lista 2 - Polinômio de Taylor

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Curso: Engenharia Termo: 2
o
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Professores: Gabriela e Marcos 
 
Lista de exercícios 2 - Polinômio de Taylor 
1. Encontre a aproximação linear da função dada em torno de 
0x
 dado. 
a) 
  3 xxf 
, 
80 x
 
b) 
   xxf 3cos
, 
00 x
 
c) 
 
x
xf


1
1
, 
00 x
 
 
2. Usando a aproximação linear de Taylor, calcule um valor aproximado e avalie o 
erro. 
a) 
001,4
 
b) 
 01,0cos
 
c) 
5 002,32
 
 
3. Apresente o polinômio de Taylor de segunda ordem de f em torno de 
0x
 dado: 
a) 
  3 xxf 
, 
10 x
 
b) 
  2 xexf
, 
20 x
 
c) 
 
21
1
x
xf


, 
00 x
 
 
4. Utilizando o polinômio de Taylor de 2a ordem, calcule um valor aproximado de: 
a) 
 3,1ln
 
b) 
4 02,1
 
c) 
 2,0cos
 
 
5. Usando a teoria vista em sala de aula e com o auxílio da calculadora, avalie o 
erro gerado pelas aproximações do exercícios 4. 
 
6. Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de 
0x
 dado. 
a) 
  1 xxf
, 
00 x
 
b) 
   xxf ln
, 
10 x
 
c) 
   xxf cos
, 
00 x
 
 
 
 
Respostas: 
1. a) 
  xxL
12
1
3
4

 b) 
  1xL
 c) 
  xxL 1
 
 
2. a) 
  xxL
4
1
1
 
00025,2001,4 
 
  8105625,1001,4 E
 
b) 
  1xL
 
  101,0cos 
 
  510501,0 E
 
c) 
  xxL
80
1
5
8
 000025,2002,325 
 
  81025,6002,32 E
 
 
3. a) 
  22
9
1
9
5
9
5
xxxP 
 b) 
  22
2
1
1 xxxP 
 c) 
  22 1 xxP 
 
 
4. a) 
  22
2
1
2
2
3
xxxP 
 
  255,03,1ln 
 
b) 
  22
32
3
16
7
32
21
xxxP 
 
0049625,102,14 
 
c) 
  22
2
1
1 xxP    98,02,0cos 
 
 
5. a) 
  31093,1 E
 b) 
  710375,,402,1 E
 c) 
  3103333,12,0 E
 
 
6. a) 
  54325
256
7
128
5
16
1
8
1
2
1
1 xxxxxxP 
 
b) 
         54325 1
5
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1  xxxxxxP
 
c) 
  425
24
1
2
1
1 xxxP 