Sejam β = {u1, u2} e T : IR2 → IR2 T.L. tal que T (u1) = (2, 1) e T (u2) = (1,−1). Se u3 é tal que T (u3) = (5,−2) e [u3]β = [a b], então marque ...

Para encontrar a resposta, precisamos encontrar as coordenadas de u3 em relação à base β. Temos que T(u1) = (2,1) e T(u2) = (1,-1). Podemos escrever as coordenadas de u3 em relação a β como [u3]β = [a b], onde a e b são escalares. Como T é uma transformação linear, temos que T(a*u1 + b*u2) = a*T(u1) + b*T(u2). Substituindo pelos valores que temos, temos que: T(a*u1 + b*u2) = T([a,b]β) = T(u3) = (5,-2) a*T(u1) + b*T(u2) = a*(2,1) + b*(1,-1) = (2a+b, a-b) Igualando as duas expressões, temos o sistema: 2a + b = 5 a - b = -2 Resolvendo o sistema, encontramos a = 1 e b = 3. Portanto, [u3]β = [1 3] e a+b = 4. A alternativa correta é a letra (c) 4.