Nesta seção apresentaremos a definição de grupo, mostrare-mos algumas propriedades básicas dos grupos e destacaremos exemplos. Definição de grupo G...

A definição de grupo é um conjunto não vazio G, juntamente com uma operação binária * em G, que satisfaz as seguintes propriedades: 1. Fechamento: para todo a, b em G, a * b está em G. 2. Associatividade: para todo a, b e c em G, (a * b) * c = a * (b * c). 3. Identidade: existe um elemento e em G, chamado elemento neutro, tal que para todo a em G, a * e = e * a = a. 4. Inverso: para todo a em G, existe um elemento b em G, chamado inverso de a, tal que a * b = b * a = e. Um grupo abeliano é um grupo em que a operação binária é comutativa, ou seja, para todo a, b em G, a * b = b * a. A unicidade do elemento neutro e do simétrico significa que existe apenas um elemento neutro e apenas um inverso para cada elemento em G. Exemplos de grupos incluem o grupo aditivo dos números inteiros, o grupo multiplicativo dos números reais não nulos e o grupo de permutações de um conjunto finito.