Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha ...

a) Para determinar o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento, podemos utilizar a equação da altura em função do tempo para um lançamento oblíquo, que é dada por: h = h0 + voy*t - (g*t^2)/2 Onde: h0 = altura inicial = 2,0 m voy = componente vertical da velocidade inicial = v0 * sen(30°) = 5,0 * 0,5 = 2,5 m/s g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s^2 Para encontrar o instante em que a altura máxima é atingida, devemos encontrar o tempo em que a velocidade vertical se anula, ou seja, quando voy = 0. Assim, temos: 0 = 2,5 - 9,8*t/2 t = 0,51 s Portanto, a altura máxima é atingida após 0,51 segundos. b) Para demonstrar que a bola não atinge a cesta no primeiro lançamento, podemos utilizar a equação da altura em função do tempo para um lançamento oblíquo, que é dada por: h = h0 + voy*t - (g*t^2)/2 Onde: h0 = altura inicial = 2,0 m voy = componente vertical da velocidade inicial = v0 * sen(30°) = 5,0 * 0,5 = 2,5 m/s g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s^2 Para encontrar a altura máxima, devemos encontrar o tempo em que a velocidade vertical se anula, ou seja, quando voy = 0. Assim, temos: 0 = 2,5 - 9,8*t/2 t = 0,51 s Substituindo o valor de t na equação da altura, temos: h = 2,0 + 2,5*0,51 - (9,8*0,51^2)/2 h = 2,0 + 1,275 - 1,255 h = 2,02 m Como a altura da cesta é de 3,0 m, podemos concluir que a bola não atinge a cesta no primeiro lançamento. c) Para determinar a velocidade inicial da bola no segundo lançamento, podemos utilizar a equação da altura em função do tempo para um lançamento oblíquo, que é dada por: h = h0 + voy*t - (g*t^2)/2 Onde: h0 = altura inicial = 2,0 m voy = componente vertical da velocidade inicial g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s^2 t = tempo de voo = tempo que a bola leva para atingir a cesta Como a bola atinge a cesta, podemos utilizar a equação da posição horizontal para encontrar o tempo de voo, que é dada por: x = vox*t 4,0 = vox*t t = 4,0/vox Substituindo o valor de t na equação da altura, temos: 3,0 = 2,0 + voy*(4,0/vox) - (9,8*(4,0/vox)^2)/2 Simplificando, temos: 3,0 - 2,0 = (4,0/vox)*voy - (9,8*(4,0/vox)^2)/2 1,0 = (4,0/vox)*voy - 7,84/vox^2 Podemos utilizar a equação da velocidade em função do ângulo para encontrar a componente horizontal da velocidade inicial, que é dada por: vox = v0 * cos(30°) Substituindo na equação anterior, temos: 1,0 = (4,0/(v0*cos(30°)))*v0*sin(30°) - 7,84/(v0^2*cos^2(30°)) Simplificando, temos: 1,0 = 2*sin(30°) - 7,84/(v0^2*cos^2(30°)) 1,0 = 1,0 - 7,84/(v0^2*0,75) 7,84/(v0^2*0,75) = 0 Isolando v0, temos: v0 = 0 m/s Portanto, a velocidade inicial da bola no segundo lançamento é zero.